[{"content":"前言 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）起源于 20 世纪 50—60 年代苏联学者 S. V. Emelyanov 及其团队所发展的变结构系统（Variable Structure Systems, VSS）理论 [1]，而 Vadim I. Utkin 随后在现代滑模控制理论体系的建立过程中发挥了核心作用，尤其是在多维滑模和等效控制方法等方面作出了奠基性贡献 [2]。值得注意的是，Utkin 本身接受的是典型的机电工程教育，早期学习内容包括电机、变压器和机电继电器等；但在大学期间，一门仅有约 10 次课的控制理论课程让他深深感受到“数学概念与实际工程问题之间优美而严密的结合”，由此改变了自己的科研方向，并最终投身于控制理论研究。此后数十年间，Utkin 将早期对继电器切换和变结构系统中滑动现象的认识，逐步发展为一套可以进行严格分析、系统设计和稳定性证明的鲁棒非线性控制方法学，为现代滑模控制理论及其在电机、电力电子、机器人等领域的广泛应用奠定了基础。Vadim I. Utkin 教授于 2022 年 9 月 18 日去世，但他所建立和推动发展的滑模控制理论至今仍深刻影响着现代控制领域。\n本文希望用尽量直观的方式介绍一阶滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）的基本思想，并进一步说明滑模趋近律（Sliding Mode Reaching Law, SMRL）以及自适应滑模趋近律（Adaptive Sliding Mode Reaching Law, ASMRL）的设计逻辑。重点不是复杂公式推导，而是理解一个核心问题：系统距离滑模面很远和很近时，是否应该采用相同的趋近策略？\n1. 什么是滑模控制？ 滑模控制（SMC）是一类典型的非线性鲁棒控制方法。需要说明的是，变结构控制（Variable Structure Control, VSC）与滑模控制并不完全等同：变结构控制强调的是“结构切换”——控制律不是时间的连续函数，而是随系统状态所处区域的不同，在若干连续控制律之间（可能以极高频率）切换；滑模控制则是变结构控制中最重要的一种工作模式，它进一步要求系统状态被“抓住”在预先设计的切换面上并沿其滑动，形成滑动模态（sliding mode），从而获得对参数摄动和匹配扰动的强鲁棒性 [3]。换言之，变结构控制提供了“切换”这一设计框架，滑模控制则规定了切换后的具体运动形态——滑动模态。\n值得指出的是，苏联学者最初研究变结构控制的动机之一，是把它应用于导弹制导等强非线性、强不确定性系统。在导弹拦截飞行目标的问题中，制导律本质上就是一个非线性控制律——需要让导弹在剧烈气动参数变化、目标机动、外部扰动等条件下，依然保持视线角速率稳定收敛到零。变结构控制所具备的对参数摄动和匹配扰动的不变性，恰好契合了这类场景对鲁棒性的极高要求。下图给出导弹拦截目标的制导几何示意：\n图 1　导弹拦截目标的制导几何示意：导弹沿弧形轨迹飞向飞行目标，二者之间用虚线表示视线（LOS）。变结构控制所具有的鲁棒性，恰好契合这类强不确定性场景。 它的基本思想并不复杂：首先人为设计一个能够代表系统期望动态的滑模面（sliding surface），然后设计控制器，使系统状态在有限时间内到达该滑模面，并沿滑模面运动到最终平衡点。\n因此，一个典型的滑模控制过程可以划分为两个阶段：\n趋近阶段（reaching phase）：系统状态从初始位置向滑模面运动； 滑模阶段（sliding phase）：状态到达滑模面以后，沿滑模面继续运动并收敛到目标状态。 考虑一个简单的一阶非线性系统\n$$ \\dot{x}=f(x)+bu+d(t) $$其中 $x$ 为系统状态，$u$ 为控制输入，$f(x)$ 表示系统已知或可建模的动态，$d(t)$ 表示外部扰动或模型不确定性，$b$ 为控制增益。\n如果控制目标是使 $x$ 跟踪参考值 $x^\\ast$，可以定义误差 $e=x-x^\\ast$，并在最简单的情况下选择滑模变量 $s=e$，控制目标于是可以转化为 $s\\rightarrow 0$。对于更高阶系统，也经常采用 $s=\\dot e+\\lambda e$ 等形式构造滑模面。从这个角度看，滑模控制的核心实际上是：\n$$ \\boxed{\\text{设计 } s \\quad+\\quad \\text{设计系统如何趋近 } s=0} $$ 2. 为什么滑模控制具有较强的鲁棒性？ 滑模控制最有吸引力的特点之一，是它对模型不确定性和外部扰动具有较好的鲁棒性。当系统进入理想滑模状态 $s=0$ 后，系统运动主要由所设计的滑模面决定，对于满足匹配条件的参数变化和扰动，其影响能够在一定程度上被切换控制作用抑制。\n因此，SMC 被广泛应用于：\n电机驱动与伺服系统； 功率电子变换器； 机器人控制； 飞行器与车辆控制； 非线性系统； 存在参数摄动和外部扰动的系统。 特别是在电机控制中，负载扰动、参数变化以及模型不确定性非常常见，因此 SMC 一直是一种重要的速度和位置控制方法。\n3. SMC 的主要优点与问题 3.1 主要优点 SMC 的优势可以概括为：\n对匹配扰动和参数不确定性具有较强鲁棒性； 适合非线性系统； 动态响应较快； 控制结构相对清晰； 不需要依赖极高精度的系统模型。 但是，经典 SMC 也存在一个非常著名的问题：\n$$ \\boxed{\\text{Chattering}} $$也就是抖振。传统 SMC 中经常包含类似 $\\operatorname{sgn}(s)$ 的非连续切换项。理论上，控制器希望在 $s=0$ 两侧进行无限快切换；但实际系统受到采样频率、开关频率、计算延迟、执行器带宽等限制，不可能实现无限频率切换。因此，系统通常会在滑模面附近不断来回运动，产生高频抖振。\n4. 一个更重要的矛盾：速度与抖振 抖振问题背后其实存在一个更本质的矛盾：\n为了让系统更快地到达滑模面，我们通常希望增加趋近控制强度；但过大的控制强度在滑模面附近又容易加剧抖振。\n也就是说，$\\text{Large gain}\\Rightarrow\\text{Fast reaching}$，但同时 $\\text{Large gain}\\Rightarrow\\text{More chattering near }s=0$。反过来，如果减小控制增益，$\\text{Small gain}\\Rightarrow\\text{Smooth response}$，但又可能导致 $\\text{Small gain}\\Rightarrow\\text{Slow reaching}$。\n因此，传统滑模控制中一个非常重要的问题就是：\n$$ \\boxed{\\text{Reaching speed vs. chattering}} $$后面的 SMRL 和 ASMRL，本质上都可以从这个问题出发理解。\n5. 从滑模条件到滑模趋近律 传统滑模控制通常要求满足趋近条件，例如 $s\\dot{s}\u003c0$。它说明：只要系统状态位于滑模面的一侧，其运动方向应该指向滑模面。\n但是，这个条件主要回答：\n系统会不会向滑模面运动？\n它并没有直接回答：\n系统应该以怎样的速度向滑模面运动？\nGao 和 Hung 在经典工作中提出了 reaching law method [4]，即不只是判断 $s\\dot{s}\u003c0$，而是进一步直接规定滑模变量 $s$ 的动态，其基本思想可以写成\n$$ \\dot{s}=F(s). $$这样一来，我们可以直接设计系统在趋近阶段的动态性能。一个非常典型的指数趋近律为\n$$ \\boxed{\\dot{s}=-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)} $$其中 $k\u003e0,\\ \\varepsilon\u003e0$。这个公式虽然简单，却很好地体现了滑模趋近律的思想。其中 $-ks$ 可以看作与距离滑模面相关的连续趋近项，而 $-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)$ 则提供了指向滑模面的切换作用。\n6. 基于 SMRL 的简单一阶滑模控制设计 仍然考虑系统 $\\dot{x}=f(x)+bu+d(t)$，并定义 $s=x-x^\\ast$，于是\n$$ \\dot{s} = f(x)+bu+d(t)-\\dot{x}^\\ast. $$现在人为规定期望的滑模趋近动态 $\\dot{s}=-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)$。暂时忽略扰动项，或者假设切换项具有足够的鲁棒裕度，则可以得到控制输入\n$$ u=\\frac{1}{b}\\left[-f(x)+\\dot{x}^\\ast-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)\\right]. $$这个设计过程实际上非常重要：\n$$ \\boxed{\\text{先设计期望的 }\\dot{s}\\quad\\Longrightarrow\\quad\\text{再根据系统模型反推出 }u} $$这就是基于 reaching law 设计滑模控制器最直观的理解方式之一。\n7. 系统需要多久到达滑模面？ 趋近律的另一个优点，是它可以直接用于分析系统的趋近时间（reaching time）。考虑 $\\dot{s}=-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)$，假设初始时刻 $s(0)=s_0\u003e0$，那么有 $\\dot{s}=-ks-\\varepsilon$，其解可以写为\n$$ s(t) = \\left(s_0+\\frac{\\varepsilon}{k}\\right)e^{-kt}-\\frac{\\varepsilon}{k}. $$当系统第一次到达滑模面时 $s(t_r)=0$，因此可以得到\n$$ \\boxed{t_r=\\frac{1}{k}\\ln\\left(1+\\frac{k|s_0|}{\\varepsilon}\\right)} $$这个公式的物理意义是：\n$k$ 增大，通常可以提高趋近速度； $\\varepsilon$ 增大，也可以增强系统向滑模面的驱动力； 初始状态距离滑模面越远，所需趋近时间通常越长。 这也是为什么趋近律参数会直接决定滑模控制器的动态性能。\n8. 一个简单的 Lyapunov 稳定性证明 滑模控制中通常采用 Lyapunov 方法证明稳定性。选择 $V=\\frac{1}{2}s^2$，显然 $V\\geq0$，对其求导可得 $\\dot V=s\\dot{s}$。代入指数趋近律 $\\dot{s}=-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)$，可得\n$$ \\dot V = -ks^2-\\varepsilon |s|. $$对于 $s\\neq0$，有 $\\dot V\u003c0$，因此系统状态会不断向 $s=0$ 趋近。\n这里可以把两个分析方法区分开：\nLyapunov 稳定性分析主要回答“系统会不会稳定地趋近滑模面”；趋近时间分析则进一步回答“系统需要多长时间到达滑模面”。\n9. 固定趋近律的问题在哪里？ 到这里，一个问题自然出现了。经典趋近律 $\\dot{s}=-ks-\\varepsilon\\operatorname{sgn}(s)$ 中的参数 $k$ 和 $\\varepsilon$ 通常是固定的，但从控制需求来看，系统距离滑模面很远和很近时，其控制目标实际上并不完全相同。\n当 $|s|\\gg0$ 时，系统状态距离目标较远，这时候我们最关心的是：\n$$ \\boxed{\\text{How fast can the system reach the sliding surface?}} $$因此希望有较强的趋近作用。但是，当 $|s|\\rightarrow0$ 时，系统已经接近滑模面，此时我们更关心：\n$$ \\boxed{\\text{How smoothly can the system enter and stay near the sliding surface?}} $$如果此时仍然保持很大的趋近增益，就容易产生较明显的抖振。因此可以得到一个非常直观的问题：\n为什么整个趋近过程一定要使用完全相同的趋近策略？\n这正是分区趋近律和自适应趋近律设计的出发点。\n10. Piecewise Reaching：把趋近过程划分成不同区域 一个自然的思想是根据系统当前距离滑模面的大小 $|s|$ 对趋近过程进行分区。例如，可以概念性地划分为：\n$$ \\begin{cases} \\text{Region I:} \u0026 |s|\u003e\\Delta_2\\\\[2mm] \\text{Region II:} \u0026 \\Delta_1\u003c|s|\\leq\\Delta_2\\\\[2mm] \\text{Region III:} \u0026 |s|\\leq\\Delta_1 \\end{cases} $$这里并不是说所有分区滑模控制都必须采用三个区域，而是借此说明一种设计思想：\n$$ \\boxed{\\text{Different regions should have different control objectives.}} $$ 10.1 Region I：远离滑模面——快速趋近 当 $|s|$ 较大时，说明系统误差较大，距离滑模面较远，此时首要目标是快速缩小误差，因此可以采用较强的趋近作用：\n$$ \\boxed{\\text{Far from sliding surface}\\Rightarrow\\text{Fast reaching}} $$从控制参数上看，相当于给予较大的等效趋近增益。这一阶段不需要过度追求控制量的平滑性，因为此时系统最重要的任务是尽快进入滑模面附近。\n10.2 Region II：过渡区域——逐步降低趋近强度 随着 $|s|$ 逐渐减小，系统开始接近滑模面，此时控制目标也应该逐渐从 fast convergence 过渡到 smooth convergence。因此，中间区域可以理解为一个动态过渡区，趋近强度不再保持最大值，而是随着 $|s|$ 的减小逐渐调整。\n10.3 Region III：靠近滑模面——降低抖振 当 $|s|\\approx0$ 时，系统已经非常接近期望状态，此时如果仍保持过强的切换作用，会让状态频繁穿越滑模面，从而加剧抖振。因此，此区域的控制目标变成：\n$$ \\boxed{\\text{Low chattering}+\\text{good steady-state performance}} $$也就是说：\n$$ \\boxed{\\text{Near sliding surface}\\Rightarrow\\text{Smooth and conservative reaching}} $$ 11. 分区思想的核心：远处要快，近处要稳 如果只记住整篇文章中的一句话，可以是：\n$$ \\boxed{\\text{远离滑模面时快速趋近，靠近滑模面时平稳趋近}} $$或者更直观地说：\n远处要跑得快，近处要刹得稳。\n从滑模控制的角度看，这实际上是在解决传统固定趋近律中的一个根本矛盾：\n$$ \\boxed{\\text{Fast reaching}\\quad\\text{vs.}\\quad\\text{Low chattering}} $$固定参数的趋近律通常只能在两者之间进行折中。而分区或者自适应趋近律则尝试让控制器根据当前状态自动改变趋近强度：\n$$ \\boxed{|s|\\quad\\Longrightarrow\\quad\\text{reaching strength}} $$ 12. 从 Piecewise Reaching 进一步到 ASMRL 如果把这种思想进一步推广，就可以构造自适应滑模趋近律（ASMRL）。其一般思想可以抽象为\n$$ \\dot{s} = -k(s)s-\\varepsilon(s)\\operatorname{sgn}(s) $$其中趋近参数不再完全是固定常数，而是与当前状态相关，例如 $k=k(|s|)$。于是：\n当 $|s|$ 很大时，提高趋近能力； 当 $|s|$ 逐渐减小时，降低趋近强度； 当系统靠近 $s=0$ 时，避免不必要的剧烈切换。 概念上，也可以写成\n$$ k(|s|) = \\begin{cases} k_{\\rm far}, \u0026 |s|\u003e\\Delta_2\\\\ k_{\\rm trans}(|s|), \u0026 \\Delta_1\u003c|s|\\leq\\Delta_2\\\\ k_{\\rm near}, \u0026 |s|\\leq\\Delta_1 \\end{cases} $$并满足 $k_{\\rm far}\u003ek_{\\rm near}$。\n真正的 ASMRL 并不一定需要采用这种最简单的分段常数形式，实际研究中可以使用指数函数、连续非线性函数或者其他自适应函数，使不同区域之间的切换更加平滑。关键并不在于具体函数形式，而在于：\n$$ \\boxed{\\text{让 reaching law 根据系统所处区域主动改变动态特性}} $$ 13. 论文实例：ASMRL 的分区趋近设计 以作者在 PMSM 速度控制研究中提出的 ASMRL 为例。它在经典趋近律的基础上加入了几项自适应机制，其中最核心的是一个被切换函数绝对值界定的指数函数项。其趋近律可以写成\n$$ \\begin{aligned} \\dot{s} = \u0026-\\xi\\operatorname{sgn}(s)\\left(\\frac{E}{E+d}\\right)(1+k_3|x_2|) - k_0 s\\\\ \u0026- k_1|s|^a E^n \\operatorname{sgn}(s) - k_2(e^{bE}-1)\\operatorname{sgn}(s)\\cdot X \\end{aligned} $$其中 $E=\\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ 表示状态空间中当前状态到平衡点的欧氏距离，$X$ 是一个分段开关：\n$$ X = \\begin{cases} 1, \u0026 \\sigma_1\u003c|s|\u003c\\sigma_1+\\sigma_2\\\\[1mm] 0, \u0026 \\text{otherwise} \\end{cases} $$完成 Fig.1 分区的关键在最后一项 $-k_2(e^{bE}-1)\\operatorname{sgn}(s)$。当状态远离滑模面（$E$ 较大）时，指数项 $e^{bE}-1$ 迅速增大，成为驱动状态趋近滑模面的主导项；当状态接近滑模面（$E$ 较小）时，指数项快速衰减，不再起主导作用。为了让这一项只在需要的地方发力，论文用四条平行于滑模面 $s=0$ 的状态面划出一个「加速区」，也就是 $X=1$ 的区域 $\\sigma_1\u003c|s|\u003c\\sigma_1+\\sigma_2$。\n这正是 Fig.1 所描绘的分区相轨迹：系统状态从 initial states $\\{e(0),\\dot e(0)\\}$ 出发，先进入外侧的加速带（band），在指数项 $-k_2(e^{bE}-1)\\operatorname{sgn}(s)$ 的驱动下快速趋近滑模面 $s = ce + \\dot e = 0$；一旦进入加速带之间的过渡区，指数项退出，系统平稳收敛到原点。\n图 2　带 −k₂(eᵇᴱ−1)sgn(s) 项的 SMC 过程 [5]。红色相轨迹从上方的初始状态出发，进入加速区后快速趋近原点附近的滑模面 s = ce + ė = 0。 也就是说，$|s|\\uparrow\\Rightarrow\\text{strong reaching}$，而 $|s|\\downarrow\\Rightarrow\\text{smooth reaching}$。这就是分区概念和自适应趋近律之间最直接的联系。\n14. 为什么这种思想适合电机速度控制？ 以 PMSM 速度控制为例。当速度指令突然变化或者发生较大的负载扰动时，速度误差可能迅速增大，对应的滑模变量也会增大，这时系统需要：\n$$ \\boxed{\\text{strong dynamic response}} $$以尽快恢复目标转速。而当速度已经接近参考值以后，继续使用很大的切换增益并没有明显收益，反而可能造成转矩波动、电流波动、速度纹波以及高频控制动作。因此，从实际控制需求看：\n$$ \\boxed{\\text{Large-error region: dynamics first}} $$而\n$$ \\boxed{\\text{Small-error region: smoothness first}} $$ASMRL 正是将这种工程直觉转化为数学上的 reaching-law 设计。\n15. 从传统 SMRL 到 ASMRL 的逻辑 整个发展过程可以用下面这条路线概括：\n$$ \\boxed{\\text{SMC}\\rightarrow\\text{Reaching Condition}\\rightarrow\\text{SMRL}\\rightarrow\\text{Fixed-Gain Limitation}\\rightarrow\\text{Piecewise Reaching}\\rightarrow\\text{ASMRL}} $$其中：\nSMC 解决的问题是：\n如何构造一个对扰动和参数变化具有较强鲁棒性的控制系统？\nSMRL 进一步解决：\n系统应该按照怎样的动态规律到达滑模面？\nPiecewise / Adaptive SMRL 进一步思考：\n系统距离滑模面很远和很近时，是否应该采用相同的趋近速度？\n最终得到的设计原则非常简单：\n$$ \\boxed{\\text{Far: Fast}\\qquad\\text{Near: Smooth}} $$ 16. 小结 滑模控制的核心并不仅仅是一个 $\\operatorname{sgn}(s)$ 函数，真正重要的是如何设计系统从初始状态到滑模面的全过程。经典 reaching law 将这个问题明确地写成 $\\dot{s}=F(s)$，使设计者能够主动塑造趋近动态。\n但是，固定参数趋近律不可避免地需要在 reaching speed 与 chattering suppression 之间进行折中。分区趋近和 ASMRL 的思想则进一步提出：\n控制器不需要在整个状态空间中采用完全相同的趋近策略。\n当系统距离滑模面较远时，提高趋近速度；当系统进入滑模面附近以后，降低趋近强度并改善平稳性。因此，ASMRL 的核心价值并不是简单地“增加一个复杂非线性函数”，而是：\n$$ \\boxed{\\text{根据系统当前所处的趋近区域，主动塑造不同的滑模动态。}} $$这也为进一步研究更高性能的自适应滑模控制、有限时间滑模控制、高阶滑模控制以及电机驱动中的鲁棒控制提供了一个非常直观的出发点。\n对滑模变结构控制更系统的理论学习与 MATLAB 仿真实现，可参阅教材 [6]；对变结构控制理论发展脉络的完整综述，可参阅文献 [7]。\n参考文献 Emel\u0026rsquo;yanov SV. A method to obtain complex regulation laws using only the error signal or the regulated coordinate and its first derivatives. Avtomat. i Telemekh., 18(10): 873–885, 1957. Poznyak AS, Orlov YV. Vadim I. Utkin and sliding mode control. J. Franklin Inst., 360(17): 12892–12921, 2023. Utkin VI. Sliding Modes and Their Application in Variable Structure Systems. Moscow: Mir Publishers, 1978. Gao W, Hung JC. Variable structure control of nonlinear systems: A new approach. IEEE Trans. Ind. Electron., 40(1): 45–55, 1993. Zhang Z, Yang X, Wang W, Chen K, Cheung NC, Pan J. Enhanced Sliding Mode Control for PMSM Speed Drive Systems Using a Novel Adaptive Sliding Mode Reaching Law Based on Exponential Function. IEEE Trans. Ind. Electron., 71(10): 11978–11988, 2024. 刘金琨. 滑模变结构控制 MATLAB 仿真（第3版）：基本理论与设计方法. 清华大学出版社, 2015. Hung JY, Gao W, Hung JC. Variable structure control: A survey. IEEE Trans. Ind. Electron., 40(1): 2–22, 1993. ","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/posts/smc-smrl-asmrl/","summary":"用直观方式介绍一阶滑模控制（SMC）、滑模趋近律（SMRL）与自适应滑模趋近律（ASMRL），核心围绕一个矛盾：系统距离滑模面远近不同时，是否应采用不同的趋近策略。","title":"从滑模控制到自适应滑模趋近律：理解一阶 SMC、SMRL 与分区趋近思想"},{"content":"前言 永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有高功率密度、高效率和宽调速范围等优势，已广泛应用于工业伺服、电动汽车、航空航天等领域。\n从控制的角度看，三相自然坐标系（abc）下的 PMSM 模型具有非线性、强耦合、时变参数的特点，直接在 abc 坐标系中设计控制器较为困难。通过坐标变换，将模型映射到与转子同步旋转的 dq 坐标系中——交流量变为直流量，时变电感变为常数，交叉耦合项物理意义明确——是矢量控制体系的理论基石。\n本文侧重 dq 同步旋转坐标系，依次推导电压方程、磁链方程、转矩方程和状态空间表达式，并讨论表贴式（SPMSM）与内置式（IPMSM）的建模差异。\n核心思想 PMSM 数学建模的核心在于通过坐标变换实现解耦与降维。其核心思想是：\n通过坐标变换，将模型映射到与转子同步旋转的 dq 坐标系中——交流量变为直流量，时变电感变为常数，交叉耦合项物理意义明确——是矢量控制体系的理论基石。\n基本假设 建立数学模型时采用以下常用假设 [1]：\n三相定子绕组对称，轴线互差 $120^\\circ$ 电角度； 忽略铁心饱和效应，磁路线性； 不计涡流和磁滞损耗； 永磁体励磁磁场和气隙磁通正弦分布； 忽略转子阻尼绕组； 反电动势为正弦波形。 1. 坐标变换（概要） 从 abc 到 dq 需经过两步变换。此处给出结论，详细推导可参考相关教材。\n1.1 Clarke 变换：abc → αβ 将三相静止坐标系变换到两相静止坐标系（α 轴与 a 轴重合，β 轴超前 90°），采用幅值守恒约束：\n$$ \\begin{bmatrix} f_\\alpha \\\\ f_\\beta \\end{bmatrix} = \\frac{2}{3} \\begin{bmatrix} 1 \u0026 -\\dfrac{1}{2} \u0026 -\\dfrac{1}{2} \\\\[1em] 0 \u0026 \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} \u0026 -\\dfrac{\\sqrt{3}}{2} \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} f_a \\\\ f_b \\\\ f_c \\end{bmatrix} $$1.2 Park 变换：αβ → dq 将静止 αβ 坐标系变换到与转子同步旋转的 dq 坐标系（d 轴对齐永磁体 N 极，q 轴超前 90°）：\n$$ \\begin{bmatrix} f_d \\\\ f_q \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} \\cos\\theta_e \u0026 \\sin\\theta_e \\\\ -\\sin\\theta_e \u0026 \\cos\\theta_e \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} f_\\alpha \\\\ f_\\beta \\end{bmatrix} $$变换的物理本质：Clarke + Park 相当于将三相交流绕组等效为一套固定在转子上的正交直流绕组——从转子的视角看，定子电流、电压在稳态时均为直流量。\n2. 自然坐标系（abc）模型（简略） 为保持推导完整性，简要列出 abc 坐标系下的基本方程。\n电压方程向量形式：\n$$\\boldsymbol{u}_{abc} = R_s \\boldsymbol{i}_{abc} + \\frac{d}{dt}\\boldsymbol{\\psi}_{abc}$$磁链方程：\n$$\\boldsymbol{\\psi}_{abc} = \\boldsymbol{L}_{abc}(\\theta_e) \\boldsymbol{i}_{abc} + \\boldsymbol{\\psi}_{f,abc}(\\theta_e)$$电感矩阵 $\\boldsymbol{L}_{abc}(\\theta_e)$ 随转子位置 $\\theta_e$ 变化（时变参数）且非对角（互感耦合），这是 abc 模型的根本困难所在。\n3. dq 同步旋转坐标系模型（重点） 将 abc 下的电压、磁链方程经 Clarke + Park 变换，并利用旋转坐标系导数的关系：\n$$\\frac{d}{dt}\\boldsymbol{f}_{dq} = \\boldsymbol{T}_{\\alpha\\beta \\to dq} \\frac{d}{dt}\\boldsymbol{f}_{\\alpha\\beta} + \\omega_e \\begin{bmatrix} 0 \u0026 1 \\\\ -1 \u0026 0 \\end{bmatrix} \\boldsymbol{f}_{dq}$$得到 dq 坐标系下的完整数学模型。\n3.1 电压方程 $$ \\begin{cases} u_d = R_s i_d + \\dfrac{d\\psi_d}{dt} - \\omega_e \\psi_q \\\\[1em] u_q = R_s i_q + \\dfrac{d\\psi_q}{dt} + \\omega_e \\psi_d \\end{cases} $$逐项解读：\n项 物理含义 $R_s i_d$, $R_s i_q$ 定子电阻压降 $d\\psi_d/dt$, $d\\psi_q/dt$ 磁链变化产生的变压器电动势（暂态项） $-\\omega_e \\psi_q$ d 轴运动电动势——q 轴磁链在旋转中\u0026quot;切割\u0026quot;d 轴绕组产生 $+\\omega_e \\psi_d$ q 轴运动电动势——d 轴磁链在旋转中\u0026quot;切割\u0026quot;q 轴绕组产生 其中 $-\\omega_e \\psi_q$ 和 $+\\omega_e \\psi_d$ 是 dq 轴之间的交叉耦合项——它们使 d、q 轴不能完全独立控制，是矢量控制中需要前馈解耦的根本原因。\n3.2 磁链方程 将 $\\psi_d$、$\\psi_q$ 用电流和永磁磁链显式表达：\n$$ \\begin{cases} \\psi_d = L_d i_d + \\psi_f \\\\ \\psi_q = L_q i_q \\end{cases} $$代入电压方程，得到以 $i_d$、$i_q$ 为状态变量的电流动态方程：\n$$ \\begin{cases} u_d = R_s i_d + L_d \\dfrac{di_d}{dt} - \\omega_e L_q i_q \\\\[1em] u_q = R_s i_q + L_q \\dfrac{di_q}{dt} + \\omega_e (L_d i_d + \\psi_f) \\end{cases} $$写成矩阵形式，便于控制器设计：\n$$ \\begin{bmatrix} u_d \\\\ u_q \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} R_s + L_d s \u0026 -\\omega_e L_q \\\\ \\omega_e L_d \u0026 R_s + L_q s \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} i_d \\\\ i_q \\end{bmatrix} + \\begin{bmatrix} 0 \\\\ \\omega_e \\psi_f \\end{bmatrix} $$其中 $s = d/dt$ 为微分算子。\n关键观察：\n交叉耦合项 $-\\omega_e L_q i_q$ 和 $+\\omega_e L_d i_d$ 与转速成正比——转速越高，耦合越强； 永磁反电动势 $\\omega_e \\psi_f$ 只出现在 q 轴——与转速成正比，是电机发电效应的来源； 当 $\\omega_e = 0$（静止），模型退化为两路独立的 RL 电路——d、q 轴完全解耦。 3.3 转矩方程 根据机电能量转换原理或功率平衡关系，dq 坐标系下的电磁转矩为：\n$$ \\boxed{ T_e = \\frac{3}{2} n_p (\\psi_d i_q - \\psi_q i_d) = \\frac{3}{2} n_p \\big[\\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q\\big] } $$转矩的两分量分解：\n$$ T_e = \\underbrace{\\frac{3}{2} n_p \\psi_f i_q}_{\\text{永磁转矩 } T_{pm}} \\;+\\; \\underbrace{\\frac{3}{2} n_p (L_d - L_q) i_d i_q}_{\\text{磁阻转矩 } T_{rel}} $$ 分量 表达式 来源 存在条件 永磁转矩 $T_{pm}$ $\\frac{3}{2}n_p \\psi_f i_q$ 永磁磁场 ↔ q 轴电流 始终存在 磁阻转矩 $T_{rel}$ $\\frac{3}{2}n_p (L_d - L_q)i_d i_q$ dq 轴磁阻不对称（凸极效应） $L_d \\neq L_q$ 时存在 磁阻转矩的符号（以 $i_q \u003e 0$ 电动状态为例）：\n若 $L_d \u003c L_q$（IPMSM 常见情况），$(L_d - L_q) \u003c 0$，施加负向 $i_d$（$i_d \u003c 0$）使 $i_d i_q \u003c 0$ → 磁阻转矩为正，贡献电动转矩； 若 $L_d \u003e L_q$（少数设计），则需正向 $i_d$ 利用磁阻转矩。 3.4 运动方程 $$ \\frac{d\\omega_m}{dt} = \\frac{1}{J}(T_e - T_L - B\\omega_m) $$$$ \\frac{d\\theta_e}{dt} = n_p \\omega_m $$其中：$J$ 为转动惯量，$B$ 为粘滞摩擦系数，$T_L$ 为负载转矩，$\\omega_m$ 为机械角速度（与电角速度关系：$\\omega_e = n_p \\omega_m$）。\n4. 状态空间表达式 选取状态变量 $\\boldsymbol{x} = [i_d, i_q, \\omega_m]^T$，控制输入 $\\boldsymbol{u} = [u_d, u_q]^T$，扰动输入 $T_L$，得到 PMSM 的非线性状态空间模型 [2][4]：\n电流动态子系统 $$ \\begin{cases} \\dfrac{di_d}{dt} = -\\dfrac{R_s}{L_d} i_d + \\dfrac{L_q}{L_d} n_p \\omega_m i_q + \\dfrac{1}{L_d} u_d \\\\[1em] \\dfrac{di_q}{dt} = -\\dfrac{R_s}{L_q} i_q - \\dfrac{L_d}{L_q} n_p \\omega_m i_d - \\dfrac{n_p \\psi_f}{L_q} \\omega_m + \\dfrac{1}{L_q} u_q \\end{cases} $$转速动态子系统 $$ \\frac{d\\omega_m}{dt} = \\frac{3n_p}{2J}\\big[\\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q\\big] - \\frac{B}{J}\\omega_m - \\frac{1}{J}T_L $$非线性特征分析 状态方程中出现了三类非线性项：\n乘积项 $\\omega_m i_d$、$\\omega_m i_q$——转速 × 电流，属于双线性（bilinear）非线性； 乘积项 $i_d i_q$——出现在转矩方程中（IPMSM），属于二次非线性； 参数不确定性——$R_s$ 随温度变化，$L_d$、$L_q$ 随磁饱和变化，$\\psi_f$ 随温度变化。 这些非线性是 PMSM 高性能控制的难点所在——PI 控制器只在特定工作点附近有效，大范围调速和负载突变时性能下降。这自然地引出了后续的控制进阶话题：\n前馈解耦：抵消 $-\\omega_e L_q i_q$ 和 $+\\omega_e L_d i_d$ 交叉耦合项； 滑模控制（SMC）：对参数摄动和外部扰动具有完全鲁棒性； 模型预测控制（MPC）：显式利用非线性模型进行滚动优化； 自抗扰控制（ADRC）：将非线性耦合视为\u0026quot;总扰动\u0026quot;进行估计和补偿。 5. SPMSM vs IPMSM 两者的本质区别在于转子永磁体的安装方式，导致 $L_d$ 与 $L_q$ 的关系不同。\n特征 SPMSM（表贴式） IPMSM（内置式） 永磁体位置 转子铁心表面 嵌入转子铁心内部 dq 轴磁路 对称（永磁体 $\\mu_r \\approx 1$） 不对称（q 轴磁路以硅钢为主，磁阻小） 电感关系 $L_d = L_q = L_s$ 通常 $L_q \u003e L_d$ 凸极比 $\\rho = L_q/L_d$ $\\rho = 1$ $\\rho \u003e 1$（典型 1.5~3） 转矩组成 仅永磁转矩 永磁转矩 + 磁阻转矩 $i_d = 0$ 控制 MTPA 等价于 $i_d = 0$ $i_d = 0$ 不是 MTPA，需负向 $i_d$ SPMSM：简化模型 $L_d = L_q = L_s$ 时，电压和转矩方程退化为：\n$$ \\begin{bmatrix} u_d \\\\ u_q \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} R_s + L_s s \u0026 -\\omega_e L_s \\\\ \\omega_e L_s \u0026 R_s + L_s s \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} i_d \\\\ i_q \\end{bmatrix} + \\begin{bmatrix} 0 \\\\ \\omega_e \\psi_f \\end{bmatrix} $$$$ T_e = \\frac{3}{2} n_p \\psi_f i_q $$此时 $T_e \\propto i_q$，控制极为简洁——这正是 SPMSM 在伺服系统中广泛应用的原因之一。\nIPMSM：MTPA 控制原理 IPMSM 的磁阻转矩为额外自由度。在一定 $T_e$ 需求下，寻找使电流幅值 $I_s = \\sqrt{i_d^2 + i_q^2}$ 最小的 $(i_d, i_q)$ 组合，即为最大转矩电流比（MTPA）控制 [3]。\n由约束优化问题 $\\min I_s^2 = i_d^2 + i_q^2$ s.t. $T_e = \\frac{3}{2}n_p[\\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q]$，利用拉格朗日乘子法得到 MTPA 条件：\n$$ \\boxed{ i_d = -\\frac{\\psi_f}{2(L_d - L_q)} - \\sqrt{\\left[\\frac{\\psi_f}{2(L_d - L_q)}\\right]^2 + i_q^2} } $$（取负号是因为 IPMSM 中 $L_d \u003c L_q$，$i_d$ 应为负值以产生正向磁阻转矩。）\n上式以 $i_q$ 为自变量给出 MTPA 轨迹。若以电流幅值 $I_s = \\sqrt{i_d^2 + i_q^2}$ 表示，代入 $i_q^2 = I_s^2 - i_d^2$，整理得 [3]：\n$$ \\boxed{ i_d = \\frac{\\psi_f}{4(L_q - L_d)} - \\sqrt{\\frac{\\psi_f^2}{16(L_q - L_d)^2} + \\frac{I_s^2}{2}},\\quad i_q = \\sqrt{I_s^2 - i_d^2} } $$或以电流矢量角 $\\beta$ 描述（$i_d = -I_s \\sin\\beta$, $i_q = I_s \\cos\\beta$，$\\beta$ 为电流超前 q 轴的角度）：\n$$ T_e = \\frac{3}{2}n_p\\left[\\psi_f I_s \\cos\\beta - \\frac{1}{2}(L_d - L_q)I_s^2 \\sin 2\\beta\\right] $$MTPA 角度 $\\beta^*$ 可通过 $\\partial T_e / \\partial \\beta = 0$ 求解。\n图：电流限制圆、电压限制椭圆与 MTPA 轨迹（$i_d$-$i_q$ 平面）。来源：Morimoto et al., 1994 [3]。\n6. 小结 本文聚焦 dq 同步旋转坐标系，建立了 PMSM 的完整数学模型。核心结论：\n坐标变换是桥梁：Clarke + Park 将三相交流系统等效为 dq 直流系统，使参数定常、变量直流量化； dq 电压方程：$u_d = R_s i_d + L_d \\frac{di_d}{dt} - \\omega_e L_q i_q$，$u_q = R_s i_q + L_q \\frac{di_q}{dt} + \\omega_e(L_d i_d + \\psi_f)$——交叉耦合项 $-\\omega_e L_q i_q$ 和 $+\\omega_e L_d i_d$ 是前馈解耦的直接依据； 转矩方程：$T_e = \\frac{3}{2}n_p[\\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q]$——SPMSM 仅永磁转矩（$\\propto i_q$），IPMSM 含额外磁阻转矩（利用凸极性）； 非线性特征：乘积项 $\\omega_m i_d$、$\\omega_m i_q$、$i_d i_q$ 使 PMSM 为双线性非线性系统——这是研究滑模控制、MPC、ADRC 等先进控制方法的直接动机； SPMSM vs IPMSM：前者模型简洁，$i_d=0$ 即 MTPA；后者需负向 $i_d$ 利用磁阻转矩，数学模型和控制策略均更复杂。 熟练掌握 dq 坐标系下的 PMSM 模型，是学习矢量控制（FOC）、弱磁控制、无传感器控制以及各类先进控制算法的基本前提。\n参考文献 袁雷, 胡冰新, 魏克银, 陈姝. 现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真. 北京航空航天大学出版社, 2016. Pillay P, Krishnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, Part I: The permanent-magnet synchronous motor drive. IEEE Trans. Ind. Appl., 25(2): 265–273, 1989. Morimoto S, Sanada M, Takeda Y. Wide-speed operation of interior permanent magnet synchronous motors with high-performance current regulator. IEEE Trans. Ind. Appl., 30(4): 920–926, 1994. 王成元, 夏加宽, 孙宜标. 现代电机控制技术. 机械工业出版社, 2014. Pillay P, Krishnan R. Modeling of permanent magnet motor drives. IEEE Trans. Ind. Electron., 35(4): 537–541, 1988. ","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/posts/pmsm-modeling/","summary":"聚焦 dq 同步旋转坐标系，系统推导 PMSM 的电压、磁链、转矩方程及状态空间表达式。区分 SPMSM 与 IPMSM 的建模差异，并讨论 MTPA 的基本原理。","title":"永磁同步电机（PMSM）数学建模"},{"content":"2026 年 7 月 5–9 日，赴首尔参加第 32 届电机工程国际会议（ICEE 2026），由韩国电气工程师学会（KIEE）主办，在首尔韩国商会（KCCI）举行。会议间隙，随手记录这座城市的瞬间。\n","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/life/korea/","summary":"2026 年 7 月 5–9 日，首尔，第 32 届电机工程国际会议（ICEE 2026）。","title":"韩国之旅 — ICEE 2026"},{"content":"核心原理 重复控制基于内模原理（Internal Model Principle）[1]，专门用于跟踪/抑制周期性信号。其核心思想是：\n如果一个周期为 $T$ 的周期性扰动出现了一次，它将在下一个周期再次出现——控制器\u0026quot;记住\u0026quot;上一个周期的误差，并在当前周期产生补偿。\n在频域中，重复控制器的核心是一个周期信号发生器：\n$$G_{rc}(s) = \\frac{e^{-sT}}{1 - e^{-sT}}$$这个传递函数在基频 $\\omega_0 = \\frac{2\\pi}{T}$ 及其所有整数倍频率 $k\\omega_0$ 处具有无穷大增益，从而实现对周期性信号的无静差跟踪或完全抑制。\n离散实现 传统形式 在实际数字控制（DSP/微控制器）中，重复控制器的传统离散形式为：\n$$G_{rc}(z) = \\frac{z^{-N}}{1 - Q z^{-N}} \\cdot C(z)$$其中：\n$N = \\dfrac{T}{T_s}$ —— 一个信号周期内的采样点数 $Q$ —— 内模系数 [2]（略小于 1 的常数，如 0.95；或低通滤波器），用于增强鲁棒性（以微小稳态误差换取稳定裕度） $C(z)$ —— 补偿器（相位超前 + 幅值补偿） 问题：非整数 $N$ 传统 RC 隐含假设 $N$ 为整数，即采样频率 $f_s$ 恰好是基频的整数倍。然而在实际变频驱动中，这一条件几乎不可能满足。当 $N$ 非整数时，$z^{-N}$ 无法直接实现，传统做法取整 $N \\approx \\text{round}(f_s/f_0)$，导致 RC 谐振峰偏离实际谐波频率，抑制性能大幅下降。\n改进型：分数阶重复控制 [4][5] 将 $N$ 分解为整数部分和分数部分：\n$$N = N_0 + N_1, \\quad N_0 = \\lfloor N \\rfloor, \\quad N_1 \\in [0, 1)$$采用 Lagrange 插值 [4] 逼近分数阶延迟 $z^{-N_1}$，并将延迟仅置于反馈回路，得到改进型重复控制器：\n$$\\boxed{G_{rc}(z) = \\frac{1}{1 - Q z^{-N_0} \\sum\\limits_{i=0}^{m} D_i z^{-i}} \\cdot C(z)}$$符号说明：\n符号 含义 $N_0 = \\lfloor f_s / f_0 \\rfloor$ 整数阶延迟步数（$f_0$ 为基频） $N_1 = N - N_0$ 分数部分，$N_1 \\in [0, 1)$ $m$ Lagrange 插值阶数（$m+1$ 个节点 $x_i = 0,1,\\dots,m$） $D_i = \\prod\\limits_{\\substack{j=0 \\\\ j \\neq i}}^{m} \\dfrac{N_1 - j}{i - j}$ Lagrange 插值系数，$\\sum D_i z^{-i} \\approx z^{-N_1}$ $Q$ 内模系数，典型值 $Q = 0.95$ $C(z)$ 补偿器（相位超前 + 增益），保证闭环稳定性 为什么将延迟仅置于反馈回路？ 传统结构中 $z^{-N}$ 同时出现在前向和反馈通路——前向延迟意味着当前周期的误差要到下一周期才产生补偿，限制了动态响应。改进结构将延迟仅保留在反馈回路中 [5]，前向通路直接输入当前误差，在不损失谐波抑制能力的同时提升了动态性能。\n与电机控制的关联 重复控制的特点 与电机控制的关联 谐波频率处无穷增益 直接针对转矩脉动的 $6k \\pm 1$ 次谐波（5、7、11、13…） 周期性扰动抑制 齿槽转矩、反电动势谐波、死区效应都是周期性的 无需精确被控对象模型 对参数变化鲁棒，与鲁棒控制有理论交集 计算量：需存储 $N$ 个历史误差值 高转速下 $N$ 小，低转速下 $N$ 大，需权衡内存 常见改进变体 1. 奇次谐波重复控制（Odd-Harmonic RC） $$G_{rc,odd}(z) = \\frac{-z^{-N/2}}{1 + z^{-N/2}}$$只抑制奇次谐波（5、7、11、13…），延迟减半（$N/2$ 而非 $N$），动态响应更快。非常适合三相电机——因为对称结构中偶次谐波通常不存在。\n2. $nk \\pm m$ 次谐波重复控制 针对特定谐波族（如双端口机器的特定谐波模式）。\n3. 分数阶重复控制 当采样频率不是基频的整数倍时（变频驱动中常见）。核心思路：$N = N_0 + N_1$，用 Lagrange 插值 [4] 或几何约束优化 [5] 逼近分数延迟 $z^{-N_1}$。详见上文\u0026quot;离散实现\u0026quot;。\n4. 自适应重复控制 频率自适应——对于变频电机驱动非常有用。\n参考文献 Hara S, Yamamoto Y, Omata T, Nakano M. Repetitive control system: A new type servo system for periodic exogenous signals. IEEE Trans. Autom. Control, 33(7): 659–668, 1988. Tomizuka M, Tsao TC, Chew KK. Discrete-time domain analysis and synthesis of repetitive controllers. ASME J. Dyn. Syst. Meas. Control, 111(3): 353–358, 1989. Mattavelli P, Tubiana L, Zigliotto M. Torque-ripple reduction in PM synchronous motor drives using repetitive current control. IEEE Trans. Power Electron., 20(6): 1423–1431, 2005. 武永燎, 李红, 宋欣达, 等. 基于改进型重复控制器的永磁同步电机电流谐波抑制方法研究. 电工技术学报, 34(11): 2277–2286, 2019. 朱元, 朱醴亭, 肖明康, 等. 基于几何约束优化的重复控制器及PMSM电流谐波抑制应用. 电工技术学报, 39(4): 1059–1073, 2024. ","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/posts/repetitive-control/","summary":"重复控制器基于内模原理，专门用于跟踪和抑制周期性信号。本文介绍其核心原理、离散实现（含分数阶改进型），以及在集成绕组双端口电机谐波抑制中的应用前景。","title":"重复控制器（Repetitive Control）概述"},{"content":"东京、大阪、京都、神户……日本的冬天。\n","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/life/japan/","summary":"东京、大阪、京都、神户……日本的冬天。","title":"日本之旅"},{"content":"代表性论文 期刊论文 1. Enhanced Sliding Mode Control for PMSM Speed Drive Systems Using a Novel Adaptive Sliding Mode Reaching Law Based on Exponential Function\n作者：Zhang Zhang, Xiaodong Yang, Weiyu Wang, Kaiwen Chen, Norbert Chow Cheung, Jianfei Pan 期刊：IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 71, no. 10, pp. 11978–11988, 2024 DOI：10.1109/TIE.2023.3347845 引用：Google Scholar 160+ 次引用 贡献：提出基于指数函数的新型自适应滑模趋近律 (ASMRL)，解决了滑模控制中收敛速度与抖振水平之间的固有矛盾 2. A Dynamic Convergence Second-Order Sliding Mode Control Structure for PMSM with an Observer Based on a Novel Sliding Mode Reaching Law\n作者：Zhang Zhang, Zerong Chen, Neng Li, Kaiwen Chen, N.C. Cheung, Jianfei Pan 期刊：Control Engineering Practice, vol. 164, 106504, 2025 DOI：10.1016/j.conengprac.2025.106504 引用：Google Scholar 10+ 次引用 贡献：提出动态收敛二阶滑模控制结构 (SOSMC) 与新型滑模扰动观测器 (SMDO)，实现抗扰能力与抖振抑制的平衡 3. Decoupled Current-Transformation Control Design for a Dual-Rotor PMSM Drive with Integrated Winding\n作者：Zhang Zhang, Mingyuan Jiang, Zixu Dong, Zhouyang Zhang, Shuangxia Niu, K.T. Chau 期刊：IEEE Transactions on Magnetics, 2026 DOI：10.1109/TMAG.2026.3698454 贡献：提出集成绕组双转子 PMSM 的解耦电流变换控制方法，实现 IW-DMP 驱动系统控制的基础研究 会议论文 4. Sliding Mode Control of Permanent Magnet Linear Synchronous Motors Based on an Adaptive Sliding Mode Reaching Law\n作者：Zhang Zhang, Z. Nie, J. An, Kaiwen Chen, Jianfei Pan 会议：2024 10th International Conference on Power Electronics Systems and Applications (PESA), Hong Kong DOI：10.1109/PESA62148.2024.10594857 贡献：将 ASMRL 方法从旋转电机推广至永磁直线同步电机 (PMSLM)，实现跨拓扑验证 链接 ORCID: 0009-0009-9450-363X ResearchGate ","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/portfolio/","summary":"\u003ch2 id=\"代表性论文\"\u003e代表性论文\u003c/h2\u003e\n\u003ch3 id=\"期刊论文\"\u003e期刊论文\u003c/h3\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e1. Enhanced Sliding Mode Control for PMSM Speed Drive Systems Using a Novel Adaptive Sliding Mode Reaching Law Based on Exponential Function\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e作者\u003c/strong\u003e：\u003cstrong\u003eZhang Zhang\u003c/strong\u003e, Xiaodong Yang, Weiyu Wang, Kaiwen Chen, Norbert Chow Cheung, Jianfei Pan\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e期刊\u003c/strong\u003e：\u003cem\u003eIEEE Transactions on Industrial Electronics\u003c/em\u003e, vol. 71, no. 10, pp. 11978–11988, 2024\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003eDOI\u003c/strong\u003e：\u003ca href=\"https://doi.org/10.1109/TIE.2023.3347845\"\u003e10.1109/TIE.2023.3347845\u003c/a\u003e\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e引用\u003c/strong\u003e：Google Scholar 160+ 次引用\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e贡献\u003c/strong\u003e：提出基于指数函数的新型自适应滑模趋近律 (ASMRL)，解决了滑模控制中收敛速度与抖振水平之间的固有矛盾\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e2. A Dynamic Convergence Second-Order Sliding Mode Control Structure for PMSM with an Observer Based on a Novel Sliding Mode Reaching Law\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e","title":"代表作"},{"content":"张章 香港理工大学 (The Hong Kong Polytechnic University) 电力电子工程系 (Department of Electrical and Electronic Engineering) 博士生，研究方向为 多端口电机建模与控制、鲁棒控制算法、智能控制算法。\n研究方向 多端口电机建模与控制：集成绕组双端口/多端口电机拓扑建模，双频电流驱动与解耦控制 鲁棒控制算法：滑模控制 (SMC) 及其变体（自适应趋近律、高阶滑模、超螺旋观测器），扰动估计与补偿 新型逆变器驱动：九开关逆变器驱动，调制算法设计，模型预测控制等 获奖荣誉 奖项 时间 说明 🏆 国家奖学金 (China National Scholarship) 2023–2024 官方公示截图 🎓 深圳大学优秀毕业生 (Outstanding Graduate) 2025 深圳大学校级优秀毕业生称号 🥇 科研标兵 (Research Excellence Award) 2023–2024 深圳大学，每年每学院仅评选一人 📝 深圳大学机电与控制工程学院优秀毕业论文 2026 官方公示截图 📜 校级奖学金 2018–2025 在校期间每年均获得奖学金 学术服务 担任以下国际期刊审稿人：\nIEEE Transactions on Industrial Electronics (TIE) IEEE Transactions on Industrial Informatics (TII) IEEE Transactions on Power Electronics (TPEL) IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics (JESTPE) Electrical Engineering Robotics and Intelligent Automation (RIA) 关于本博客 这里记录我在博士期间的学习笔记、论文阅读心得、仿真与实验结果。\n内容涵盖：\n电机控制理论与方法 论文精读笔记 控制算法仿真验证 实验调试经验 联系 欢迎交流电机控制相关话题！\n📧 Email: eeezhang.zhang@connect.polyu.hk 📚 ResearchGate 🔬 ORCID: 0009-0009-9450-363X 🌐 课题组网站 🏛️ 香港理工大学电动车辆研究中心 (RCEV) ","permalink":"https://zhangzhang1529242575-oss.github.io/about/","summary":"\u003ch2 id=\"张章\"\u003e张章\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e香港理工大学 (The Hong Kong Polytechnic University) 电力电子工程系 (Department of Electrical and Electronic Engineering) 博士生，研究方向为 \u003cstrong\u003e多端口电机建模与控制、鲁棒控制算法、智能控制算法\u003c/strong\u003e。\u003c/p\u003e\n\u003ch3 id=\"研究方向\"\u003e研究方向\u003c/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e多端口电机建模与控制\u003c/strong\u003e：集成绕组双端口/多端口电机拓扑建模，双频电流驱动与解耦控制\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e鲁棒控制算法\u003c/strong\u003e：滑模控制 (SMC) 及其变体（自适应趋近律、高阶滑模、超螺旋观测器），扰动估计与补偿\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cstrong\u003e新型逆变器驱动\u003c/strong\u003e：九开关逆变器驱动，调制算法设计，模型预测控制等\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003ch3 id=\"获奖荣誉\"\u003e获奖荣誉\u003c/h3\u003e\n\u003ctable\u003e\n\t\u003cthead\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003cth\u003e奖项\u003c/th\u003e\n\t\t\t\t\t\u003cth\u003e时间\u003c/th\u003e\n\t\t\t\t\t\u003cth\u003e说明\u003c/th\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\u003c/thead\u003e\n\t\u003ctbody\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e🏆 \u003ca href=\"/images/award/national-scholarship.jpg\"\u003e\u003cstrong\u003e国家奖学金\u003c/strong\u003e (China National Scholarship)\u003c/a\u003e\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e2023–2024\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e官方公示截图\u003c/td\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e🎓 \u003ca href=\"/images/award/outstanding-graduate.jpg\"\u003e\u003cstrong\u003e深圳大学优秀毕业生\u003c/strong\u003e (Outstanding Graduate)\u003c/a\u003e\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e2025\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e深圳大学校级优秀毕业生称号\u003c/td\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e🥇 \u003ca href=\"https://cmce.szu.edu.cn/info/1476/5124.htm\"\u003e\u003cstrong\u003e科研标兵\u003c/strong\u003e (Research Excellence Award)\u003c/a\u003e\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e2023–2024\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e深圳大学，每年每学院仅评选一人\u003c/td\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e📝 \u003ca href=\"/images/award/excellent-thesis.jpg\"\u003e\u003cstrong\u003e深圳大学机电与控制工程学院优秀毕业论文\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e2026\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e官方公示截图\u003c/td\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\t\t\u003ctr\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e📜 \u003cstrong\u003e校级奖学金\u003c/strong\u003e\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e2018–2025\u003c/td\u003e\n\t\t\t\t\t\u003ctd\u003e在校期间每年均获得奖学金\u003c/td\u003e\n\t\t\t\u003c/tr\u003e\n\t\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003ch3 id=\"学术服务\"\u003e学术服务\u003c/h3\u003e\n\u003cp\u003e担任以下国际期刊审稿人：\u003c/p\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eIEEE Transactions on Industrial Electronics\u003c/em\u003e (TIE)\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eIEEE Transactions on Industrial Informatics\u003c/em\u003e (TII)\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eIEEE Transactions on Power Electronics\u003c/em\u003e (TPEL)\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eIEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics\u003c/em\u003e (JESTPE)\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eElectrical Engineering\u003c/em\u003e\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cem\u003eRobotics and Intelligent Automation\u003c/em\u003e (RIA)\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003ch3 id=\"关于本博客\"\u003e关于本博客\u003c/h3\u003e\n\u003cp\u003e这里记录我在博士期间的学习笔记、论文阅读心得、仿真与实验结果。\u003c/p\u003e","title":"关于我"}]